Calculadora de Factorial (n!)

El factorial de un número n, escrito n!, es el producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Crece tan rápido que las calculadoras comunes solo muestran una aproximación a partir de 20!. Esta calculadora da el resultado exacto con todos sus dígitos hasta 5000!, que tiene más de 16,000 cifras. También muestra el desarrollo del producto, la notación científica, cuántos dígitos tiene y cuántos ceros hay al final.

Cómo usar

1. 1

   Escribe un número entero no negativo, desde 0 hasta 5000

2. 2

   Lee el resultado exacto; los números muy largos se muestran resumidos

3. 3

   Pulsa «Mostrar todos los dígitos» o «Copiar resultado» para el número completo

4. 4

   Consulta la notación científica, el número de dígitos y los ceros finales

Beneficios

• Resultado exacto con aritmética de enteros grandes
• Hasta 5000! en el navegador
• Desarrollo del producto para números pequeños
• Notación científica y cantidad de dígitos
• Ceros finales con la fórmula de Legendre
• Copia el resultado completo con un clic

Qué es el factorial

El factorial de un número natural n es n! = n × (n − 1) × (n − 2) × … × 2 × 1. Por ejemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Por convención, 0! = 1, lo que permite que muchas fórmulas funcionen sin excepciones. El factorial solo está definido para enteros no negativos; para números decimales existe una generalización llamada función gamma.

Para qué sirve: permutaciones y combinaciones

El factorial cuenta de cuántas formas se pueden ordenar objetos distintos. Con 5 libros hay 5! = 120 órdenes posibles en un estante. Es la base de las permutaciones, P(n, r) = n! / (n − r)!, y de las combinaciones, C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!). Con esta última se calcula, por ejemplo, cuántas formas hay de elegir 6 números de 56 en un sorteo: 32,468,436 combinaciones.

Por qué crece tan rápido

Cada paso multiplica por un número más grande. 10! ya es 3,628,800, 20! pasa de 2 trillones (2.43 × 10¹⁸) y 70! supera 10¹⁰⁰. Las calculadoras científicas suelen llegar como máximo a 69!, y las hojas de cálculo muestran aproximaciones con 15 dígitos significativos. Esta herramienta usa números enteros de precisión arbitraria (BigInt), así que cada dígito es exacto.

Cuántos ceros tiene un factorial al final

Cada cero final proviene de multiplicar un 2 por un 5. En un factorial siempre hay más doses que cincos, así que basta con contar los cincos: ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + … Es la fórmula de Legendre. Para 100!: 20 + 4 = 24 ceros finales. Es un ejercicio clásico de olimpiadas de matemáticas que la calculadora resuelve al instante.