Calculadora de MCD y MCM

El máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) aparecen en cuanto trabajas con fracciones, problemas de repartos o ciclos que se repiten. Esta calculadora obtiene ambos para dos o más números enteros. Muestra la descomposición de cada número en factores primos, qué factores se toman para cada resultado y, con dos números, los pasos del algoritmo de Euclides con su comprobación.

Cómo usar

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   Escribe dos o más números enteros separados por comas o espacios, por ejemplo 12, 18, 30

2. 2

   Lee el MCD y el MCM en la parte superior del resultado

3. 3

   Revisa la descomposición en factores primos de cada número

4. 4

   Con dos números, consulta los pasos del algoritmo de Euclides

Beneficios

• Calcula MCD y MCM de dos o más números
• Descomposición en factores primos de cada número
• Explica qué primos y exponentes se usan en cada caso
• Pasos del algoritmo de Euclides para dos números
• MCM exacto incluso con números grandes
• Resultado instantáneo mientras escribes

Qué son el MCD y el MCM

El máximo común divisor de varios números es el mayor número que los divide a todos sin dejar residuo. El MCD de 12 y 18 es 6, porque 6 divide a ambos y ningún número mayor lo hace. El mínimo común múltiplo es el menor número positivo que es múltiplo de todos ellos. El MCM de 12 y 18 es 36, el primer número que aparece en las tablas del 12 y del 18. Si el MCD de dos números es 1, se dice que son primos entre sí, o coprimos.

Método de factores primos

Se descompone cada número en factores primos. Por ejemplo, 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3² y 30 = 2 × 3 × 5. El MCD se obtiene multiplicando solo los primos comunes a todos los números, elevados a su menor exponente: 2 × 3 = 6. El MCM se obtiene multiplicando todos los primos que aparecen, comunes o no, elevados a su mayor exponente: 2² × 3² × 5 = 180. Es el método que se enseña en la escuela y el que la calculadora explica.

Algoritmo de Euclides

Para dos números existe un método más rápido, conocido desde hace más de 2,000 años. Se divide el mayor entre el menor y se reemplaza el par por el divisor y el residuo, hasta que el residuo sea cero. Con 48 y 18: 48 = 18 × 2 + 12; 18 = 12 × 1 + 6; 12 = 6 × 2 + 0. El último residuo distinto de cero, 6, es el MCD. Después, el MCM se obtiene con la relación MCD × MCM = a × b: 48 × 18 ÷ 6 = 144.

Para qué sirven en la vida real

El MCM sirve para encontrar el denominador común al sumar fracciones y para saber cuándo coinciden eventos periódicos: si un autobús pasa cada 12 minutos y otro cada 18, volverán a coincidir cada 36 minutos. El MCD sirve para simplificar fracciones y para repartir en partes iguales lo más grandes posible: con 48 manzanas y 18 naranjas, puedes armar como máximo 6 canastas idénticas.