Calculadora de Desviación Estándar

La desviación estándar mide cuánto se alejan los datos de su promedio: cuanto mayor es, más dispersos están. Esta calculadora la obtiene para una muestra (dividiendo entre n − 1) o para una población completa (dividiendo entre N). También da la varianza, la media, el coeficiente de variación y una tabla con cada desviación elevada al cuadrado, para que veas el procedimiento completo, como lo piden en estadística.

Cómo usar

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   Escribe o pega tus datos separados por comas, espacios o saltos de línea

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   Elige si tus datos son una muestra o toda la población

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   Lee la desviación estándar, la varianza y la media

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   Revisa la tabla de desviaciones y la fórmula con tus números

Beneficios

• Desviación estándar muestral (s) y poblacional (σ)
• Varianza, media y suma de cuadrados
• Tabla paso a paso para hasta 30 datos
• Coeficiente de variación en porcentaje
• Rango de una desviación alrededor de la media
• Acepta datos pegados desde Excel

Qué es la desviación estándar

Es una medida de dispersión: indica qué tan lejos están los datos, en promedio, de la media. Dos grupos pueden tener el mismo promedio y comportarse de forma muy distinta. Con las calificaciones 7, 8 y 9, la media es 8 y la desviación es pequeña. Con 4, 8 y 12, la media también es 8, pero la desviación es cuatro veces mayor. La desviación se expresa en las mismas unidades que los datos, lo que la hace más fácil de interpretar que la varianza.

Muestra o población: n − 1 o N

Si tienes los datos de todo el grupo que quieres estudiar, como las estaturas de todos los alumnos de un salón, calculas la desviación poblacional σ, dividiendo la suma de cuadrados entre N. Si tus datos son solo una parte de un grupo mayor, como una encuesta a 500 personas para estimar lo que piensa una ciudad, usas la desviación muestral s, dividiendo entre n − 1. Esa corrección, llamada de Bessel, compensa que una muestra tiende a subestimar la dispersión real.

Cómo se calcula paso a paso

Primero se calcula la media. Luego se resta la media a cada dato y se eleva el resultado al cuadrado. Después se suman esos cuadrados y se divide entre N (población) o n − 1 (muestra): eso es la varianza. Por último, se saca la raíz cuadrada. Con los datos 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9, la media es 5, la suma de cuadrados es 32, la varianza poblacional es 4 y la desviación poblacional es 2. La muestral es √(32 ÷ 7) ≈ 2.138.

Cómo interpretar el resultado

En datos con distribución aproximadamente normal, alrededor del 68% de los valores cae a una desviación estándar de la media, el 95% a dos desviaciones y el 99.7% a tres. El coeficiente de variación, que es la desviación dividida entre la media, permite comparar la dispersión de datos con escalas distintas: un coeficiente menor al 15% suele indicar datos bastante homogéneos.