Calculadora del Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Con esta calculadora obtienes el lado que falta a partir de los otros dos, con el procedimiento explicado. De paso calcula los ángulos agudos, el área, el perímetro y la altura sobre la hipotenusa, y dibuja el triángulo para que visualices el resultado.

Cómo usar

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   Elige qué lado quieres calcular: la hipotenusa (c) o uno de los catetos (a o b)

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   Escribe la longitud de los dos lados que conoces, en cualquier unidad

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   Lee el lado que falta y el procedimiento con la fórmula

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   Consulta los ángulos, el área, el perímetro y el dibujo del triángulo

Beneficios

• Calcula la hipotenusa o cualquiera de los catetos
• Muestra el procedimiento con tus números
• Calcula los dos ángulos agudos en grados
• Incluye área, perímetro y altura sobre la hipotenusa
• Dibuja el triángulo a escala
• Detecta ternas pitagóricas enteras como 3, 4 y 5

El teorema y su fórmula

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo de 90° se llama hipotenusa y es el más largo; los otros dos lados son los catetos. El teorema de Pitágoras dice que a² + b² = c². Para calcular la hipotenusa: c = √(a² + b²). Para calcular un cateto: a = √(c² − b²). Por ejemplo, con catetos de 3 y 4, la hipotenusa es √(9 + 16) = √25 = 5.

Ternas pitagóricas

Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros que cumplen el teorema. Las más conocidas son 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 y 7-24-25, y cualquier múltiplo de ellas, como 6-8-10. Los albañiles usan la terna 3-4-5 para trazar ángulos rectos en una obra: miden 3 unidades en una pared, 4 en la otra y comprueban que la diagonal mida 5. La calculadora te avisa cuando tus lados forman una terna pitagórica.

Ángulos y trigonometría

Con los tres lados se pueden calcular los ángulos agudos usando funciones trigonométricas. El ángulo α, opuesto al cateto a, cumple tan α = a / b, y el ángulo β es 90° − α, porque los ángulos de un triángulo suman 180°. En el triángulo 3-4-5, α mide unos 36.87° y β unos 53.13°. La altura sobre la hipotenusa se obtiene como a × b ÷ c.

Aplicaciones prácticas

El teorema se usa para calcular la diagonal de una pantalla o un terreno, la longitud de una escalera que debe llegar a cierta altura, la distancia en línea recta entre dos puntos de un mapa o la inclinación de una rampa. Por ejemplo, para que una escalera alcance 4 metros de altura con su base a 1.5 metros de la pared, debe medir √(4² + 1.5²) = 4.27 metros.